Ahora, se observa el esquema de cmap del mapa anterior:
Con esta estructura se ha comenzado la realización de la página web como ambiente de aprendizaje.
Inicialmente se trabaja la historia del plano cartesiano y de las transformaciones en el plano.
HISTORIA
Para construir un concepto es
tanto conveniente como necesario conocer un poco de cómo surgió y quienes
fueron los personajes históricos que influyeron en el desarrollo y construcción
de objetos matemáticos. Estos últimos no surgen de la nada, sino que se
desarrollan por medio del surgimiento de unas necesidades para las diferentes
épocas, unas concepciones de conocimiento común y científico y sobretodo de la
puesta en marcha de objetivos concretos. A esto se le llama epistemología de la
ciencia y no debe separarse del aprendizaje de los conceptos.
En este caso, es preciso conocer
cómo surgió el plano cartesiano y las transformaciones en el plano y a quienes
se les atribuye estos desarrollos.
Plano Cartesiano
El sistema de coordenadas
cartesianas se le atribuye al matemático, filósofo y físico francés Rene
Descartes, quien es considerado el padre de la geometría analítica y de la
física moderna. Nació en La Haye en Touraine el 31 de marzo de 1596.
Descartes siempre deseó
estructurar todos sus conocimientos tomando un punto de partida u origen, al
respecto de este objetivo se conoce una historia que deja ver la relación entre
las circunstancias que estaba viviendo y sus desarrollos.
Descartes desde niño padeció de
una salud precaria, motivo por el que pasaba muchas horas y días en cama
filosofando y pensando en matemáticas. Se cuenta que, teniendo su vista perdida
en el techo de la estancia fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo
que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se
preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el
insecto, por lo que pensó que, si se conociese la distancia a dos superficies
perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber.
Mientras le daba vueltas a esto
se levantó de la cama y agarrando un trozo de papel dibujó sobre él dos rectas
perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su
distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto:
acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría
Analítica.
Se entiende así que, con solo dos
números se podía conocer sin confusión la ubicación de un objeto. Al conjunto
de estos dos números se le llama “par ordenado”, donde el primer valor siempre
corresponde al orden en un nivel horizontal y el segundo al nivel vertical.
Transformaciones en el plano
A través de la historia se ha
evidenciado que el hombre busca explicaciones racionales de su alrededor, de
sus comportamientos, de lo que ve en la naturaleza, etc. Por esta razón no es
extraño que busque organizar los movimientos que observa para tenerlos puestos
en escena al mismo tiempo y evidenciar los cambios.
Además, por medio del arte, se
vincula el afloramiento de estilos de dibujo, pintura y demás. Las antiguas
civilizaciones, por ejemplo, utilizaban teselados para la construcción de casas
y templos cerca del año 4000 A.C. Por ese tiempo los sumerios realizaban
decoraciones con mosaicos que formaban modelos geométricos. El material usado
era arcilla cocida que coloreaban y esmaltaban.
Posteriormente otros grupos
demostraron maestría en este tipo de trabajo. Ellos fueron los persas, los
moros y los musulmanes.
El grupo matemático de los
pitagóricos analizaron tales construcciones y probablemente éstas los haya
conducido al famoso teorema que establece que la suma de los ángulos interiores
es igual a un ángulo llano.
La palabra teselado proviene de
“tessellae”. Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su
ciudad. En general, estos teselados constituyen una prueba esencial de que los
romanos y otras civilizaciones más antiguas ya estudiaban las rotaciones, las
simetrías y las traslaciones, puesto que, si se analizan las imágenes
anteriores, se evidencia en cada una de ellas alguna o varias de las
transformaciones mencionadas.
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